Laman

Rabu, 02 Mei 2012

Al-Biruni: Penghitung Pertama Keliling Bumi


Direktur Pelaksana Pusat Kajian Filsafat Madina Ilmu (PKFMI).

Pengantar


Dapatkah anda menghitung keliling bumi? Tentu bisa, jika anda memiliki data-data penting dan menguasai tekhnik atau metode perhitungan yang diperlukan. Data terpenting yang harus tersedia adalah panjang jari-jari bumi; data lainnya seperti bentuk bumi (lingkaran ataukah elips); jika elips berarti diperlukan data selisih garis tengah kutub dan garis tengah katulistiwa. Dan sekarang ini, data-data seperti itu mudah diperoleh sehingga denga mudah anda menghitung keliling bumi dengan menggunakan perhitungan mencari keliling lingkaran atau elips.
Namun, bagaimana jika data terpenting yaitu jari-jari bumi tidak atau belum diketahui. Jadi, pertanyaan yang lebih tepat adalah dapatkah anda menghitung jarak keliling bumi tanpa mengetahui secara langsung data jari-jari bumi. Sekiranya anda hidup pada abad ke 11 M yang ketika itu masih diperdebatkan bentuk bumi, bulat ataukah datar, kiranya musykil untuk menjawab pertanyaan di muka. Lebih tidak mungkin lagi, tentunya, untuk mengukurnya secara langsung.
Al-Biruni (w. 1050 M) pada abad ke 11 M itu justru telah dapat menghitng keliling bumi. Ia menggunakan pendekatan perhitungan trigonometri. Bagaimana al-Biruni dapat melakukannya sementara data penting tentang jari-jari bumi ketika itu belum diketahui? Kecuali itu, bentuk bumi pun pada zaman itu masih debatable, belum ada potret bumi yang menunjukkan bumi itu bulat?

Perhitungan Kreatif dan Cermat
Di luar perkiraan orang pada zaman itu, mungkin juga termasuk orang zaman sekarang, al-Biruni melakukan perhitungan keliling bumi dengan cara non-konvensional, metode-kreatif yang ia rumuskan sendiri. Seperti yang kita ketahui bahwa al-Biruni amat menguasai matematika, termasuk prinsip-prinsip trigonometri. Ia, bahkan, penemu suatu rumus trigonometri yang sangat penting dan bermanfaat, yaitu Dalil Sinus. Oleh karena itu, ia menggunakan pendekatan dalil-dalil trigonometri secara apik.
Pertama-tama al-Biruni berprinsip bahwa bumi itu berbentuk bulat seperti bola. Dari prinsp pertama ini, ia lalu mencari data utama yaitu jarak jari-jari bumi. Dengan mengetahi ari-jari bumi, maka ia dapat menghitung keliling bumi, karena besaran Л (phi) telah ditentukan oleh matematikawan sebelumnya yaitu al-Khwarizmi. Karena bumi seperti bola, ia pun melukiskn bumi dalam dimensi dua yaitu berupa lingkaran. Ia juga menggunakan data geologi tentang tinggi puncak gunung yang merupakan sebuah titik dari permukaan bumi dan dihitung dari permukaan laut.
Penjelasan –yang dalam bentukpenyederhanaan perumusan masalah- berikut ini mengacu kepada Gambar 1 yang juga disederhanakan. Penyederhanaan yang dimaksud adalah tidak memasukkan faktor-faktor koreksi yang dibuat al-Biruni untuk memperoleh kecermatan perhitungannya.
Titik pusat lingkaran O merupakan titik pusat bumi. Titik A adalah sebuah titik di permukaan bumi yang menjadi kaki gunung yang tinggi. Sedang titik B adalah sebuah titik singgung garis PS pada lingkaran permukaan bumi. Titik A dan B berada pada bidang yang merupakan permukaan laut atau bidang permukaan bumi yang ketinggiannya sama dengan permukaan laut. Sebagaimana diketahui, permukaan laut dipilih untuk menjadi titik acuan pengukuran ketinggian suatu posisi dari permukaan bumi (h = 0). Dengan demikian, garis AP merupakan tinggi gunung (h). Sedang garis OB yang ditarik dari pusat bumi O merupakan garis yang tegak lurus dengan garis PS, karena sesuai dengan dalil geometri bahwa sebuah garis yang menyinggung lingkaran akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgung garis tersebut dengan lingkaran (titik B).
Kemudian al-Biruni membutuhkan data sudut elevasi, yaitu sudut penglihatan dari puncak gunung ke arah permukaan laut atau permukaan bumi (h=0). Untuk menetukan sudut elevasi ini, al-Biruni secara khusus merancang sebuah peralatan. Dalam ambar, sudut itu merupakan sudut yang terbentuk antara garis PS dengan garis OAP. Sudut itu diperoleh= _ (lambda). Sedang tinggi garis AP (=h) merupakan tinggi puncak gunung temapt observasi dilakukan.
Tentu nilai h dan sudut elevasi itu merupakan nilai rata-rata dari sekian banyak eksperimen yang al-Biruni lakukan dengan memperhitungkan derajat kesalahan (error estimation) dan melibatkan faktor-faktor koreksi. Untuk memperoleh kedua data penting itu, al-Biruni melakukan observasi di beberapa tempat. Sebagaimana yang telah disebutkan bahwa al-Biruni banyak melakukan perjalanan ilmiah, termasuk ke India dan Asia Tengah. Di India terdapat pegunungan Himalaya yang rata-rata ketinggian puncak-puncaknya sekitar 6000 m dengan puncak tertinggi Mount Everest setinggi 9000 m. Sedang di Asia Tengah (tepatnya di Afghanistan) terdapat Pegunungan Hindu Kush yang mencapai ketinggian 7000 m.
Dengan mengetahui data berupa tinggi gunung (h) dan sudut elevasi, al-Biruni dapat menghtiung jari-jari bumi R. Perhatikan segitiga OPB. Garis OA=OB merupakan jari-jari bumi =R. Lalu, al-Biruni menggunakan Dalil Sinus yang telah ia buktikan kebenarannya secara matematis. Dalil Sinus itu berbunyi: panjang sisi a : panjang sisi b : panjang sisi c = sin A : sin B : sin C. Sisi-sisi a, b, c merupakan sisi-sisi yang masing-masing berhadapan denan sudut-sudut A, B, C.
Oleh karena itu, garis OB : garis OP = sin OPB : sin OBP. Karena garis OB = R; garis OP = R + h; dan sudut OPB = _; sudut OBP = 900 (tegak lurus) di mana sin 900 = 1, maka dengan telah mengetahui tinggi h dan sudut elevasi _, nilai R dapat dicari. Dan keliling bumi pun dpat dengan mudah ditentukan, yaitu: Kell.= 2 Л R.


Hasil perhitungan al-Biruni diperoleh bahwa jarak keliling bumi adalah 25 000 2/7 mil ( = 40. 225 km). Jika dibandingkan dengan perhitungan modern dengan jari-jari standar bumi 6378 km diperoleh Kell. Bumi = 40. 074 km. Persentase penyimpangan perhitungan al-Biruni terhadap perhitungan modern adalah = 151/40074 x 100% = 0,38 persen. Jadi, hasil perhitungan al-Biruni encapai ketepatan 99,62 persen; suatu kecermatan perhitungan yang sangat tinggi.
Penutup
Dari ulasan singkat di muka terlihat bahwa al-Biruni telah melakukan suatu metode perhitungan yang tergolong sangat kreatif. Ketiadaan data-data yang dibutuhkan tidak menghalangi al-Biruni untuk menghitung keliling bumimelalui kedalamannya menguasai trigonometri. Satu hal yang mengejutkan kita bahwa ternyata hasil perhitungan al-Biruni sedemikian akurat, yaitu mendekati 100 persen tepat sama dengan perhitungan modern. Padahal, pada zaman itu abad ke 11 M belum diketahui data jari-jari bumi apalagi potret bumi seperti sekarang ini. Bahkan, masih banyak orang masa itu yang meyakini bumi itu datar.
Ulasan di muka juga menunjukkan bahwa ilmuwan Muslim telah meyakini bumi berbentuk bulat. Perhitungan yang dilakukan al-Biruni di muka jelas sekali ditegakkan atas dasar prinsip bahwa bumi itu bulat seperti bola. Hanya saja belakangan diketahui bahwa bentuk bumi sebenanrnya adalah bulat pepet, yaitu agak pepet di kedua kutubnya dan aak menggembung di sekitar katulistiwa. Mungkin karena faktor inilah penyebab kesalahan kecil 0,38 persen perhitungan al-Biruni.
Dengan demikian, tidaklah benar jika dikatakan penemu bulatnya bentuk bumi adalah Ccolombus (w. 1506) atau sarjana Barat lainnya. jauh lima abad sebelumnya al-Biruni bukan saja menyebutkan bulatnya bumi, bahkan telah menghitung keliling bumi dengan tingkat perhitungan yang sangat teliti.

0 komentar:

Poskan Komentar